En OpenGL, las transformaciones bidimensionales se representan mediante matrices de transformación de 3x3. Estas matrices se utilizan para realizar transformaciones de traslación, escalado, rotación y sesgado en objetos bidimensionales.
La matriz de transformación de 3x3 se representa como:
```
| a11 a12 tx |
| a21 a22 ty |
| 0 0 1 |
```
donde `a11` y `a22` representan los factores de escala en los ejes X e Y, `a12` y `a21` representan la inclinación o el sesgado, `tx` y `ty` representan la traslación en los ejes X e Y. La tercera fila siempre es `(0,0,1)`.
Para aplicar una transformación en OpenGL, se multiplica la matriz de transformación por el vector de coordenadas del objeto:
```
| x' | | a11 a12 tx | | x |
| y' | = | a21 a22 ty | * | y |
| 1 | | 0 0 1 | | 1 |
```
donde `(x,y)` son las coordenadas originales del objeto y `(x',y')` son las nuevas coordenadas transformadas.
Por ejemplo, para realizar una transformación de traslación en un objeto bidimensional, la matriz de transformación se define como:
```
| 1 0 tx |
| 0 1 ty |
| 0 0 1 |
```
y se multiplica por el vector de coordenadas `(x,y,1)`, donde `tx` y `ty` son las cantidades de traslación en los ejes X e Y, respectivamente.
En resumen, las transformaciones bidimensionales en OpenGL se representan mediante matrices de transformación de 3x3, que se utilizan para realizar transformaciones de traslación, escalado, rotación y sesgado en objetos bidimensionales. Estas matrices se multiplican por el vector de coordenadas del objeto para producir las nuevas coordenadas transformadas.
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