Las curvas B-spline son una extensión de las curvas de Bézier que se utilizan para representar curvas y superficies suaves en gráficos por computadora. A diferencia de las curvas de Bézier, las curvas B-spline tienen una mayor flexibilidad y control sobre la forma de la curva.
En OpenGL, las curvas B-spline se trazan utilizando la función `glMap1f()` y la función `glEvalCoord1f()`, al igual que las curvas de Bézier. La función `glMap1f()` se utiliza para definir la curva B-spline con un conjunto de puntos de control y un grado que indica la complejidad de la curva.
La curva B-spline se calcula mediante la siguiente ecuación:
```
P(u) = sum(i=0 to n) [Ni,k(u) * Pi]
```
donde `u` es un parámetro que varía de 0 a 1 y se utiliza para calcular la posición de la curva a lo largo de su longitud, `n` es el número de puntos de control menos uno, `k` es el grado de la curva B-spline, `Pi` son los puntos de control de la curva, y `Ni,k(u)` son las funciones de base B-spline.
Las funciones de base B-spline se calculan mediante la siguiente ecuación recursiva:
```
Ni,0(u) = { 1 si ui <= u < ui+1, 0 de lo contrario }
Ni,k(u) = [(u - ui)/(ui+k-1 - ui)] * Ni,k-1(u) + [(ui+k - u)/(ui+k - ui)] * Ni,k-1(u+1)
```
donde `ui` es el valor del i-ésimo punto de control.
En resumen, las curvas B-spline son una extensión de las curvas de Bézier que se utilizan para representar curvas y superficies suaves en gráficos por computadora. En OpenGL, las curvas B-spline se trazan utilizando la función `glMap1f()` y la función `glEvalCoord1f()`, y se definen mediante un conjunto de puntos de control y un grado que indica la complejidad de la curva. La curva B-spline se calcula mediante una ecuación que involucra las funciones de base B-spline.
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